Aanzichten en uitslagen

Inleiding

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Ruimtelijke figuren > Aanzichten/uitslagen > Inleiding

Probeer de opdrachten bij Verkennen zo goed mogelijk uit te voeren.
Met de rechter muisknop kun je de figuur bewegen en hem zo recht van voren en van boven bekijken. Bedenk ook welke lengtes je nog moet berekenen om de uitslag te kunnen tekenen.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Ruimtelijke figuren > Aanzichten/uitslagen > Uitleg

Lees eerst de Uitleg goed door. Je vindt daar ook de antwoorden op de opdrachten die je bij Verkennen moest uitvoeren.

Opgaven

1. Bekijk de eerste pagina van de Uitleg. Neem eens aan dat niet `ST = 6`, maar dat alle vier de opstaande ribben 6 cm lang zijn.
   1. Welk aanzicht verandert daardoor niet?
   2. Bereken nu de hoogte van de figuur.
   3. Teken de twee andere aanzichten.


2. Bekijk de tweede pagina van de Uitleg. Neem eens aan dat niet `ST = 6`, maar dat alle vier de opstaande ribben 6 cm lang zijn.
   1. Waarom is het voor de uitslag nog steeds nodig om de hoogte van een opstaand zijvlak te berekenen?
   2. Teken weer de uitslag van de figuur.

Theorie

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-b > Ruimtelijke figuren > Aanzichten/uitslagen > Theorie

Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven word je naar de Voorbeelden verwezen.
Als er gevraagd wordt om uitslagen te tekenen, dan teken je er altijd drie: een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht. Denk er om dat je de ribben die je in een bepaald aanzicht niet kunt zien, moet stippelen.

Opgaven

3. In de Theorie kun je de aanzichten en de uitslag van een vogelhuisje zien.
   Neem aan dat alle ribben van dit vogelhuisje 4 dm lang zijn.
   1. Teken de aanzichten op schaal 1:10.
   2. Teken de uitslag op schaal 1:10.


4. In Voorbeeld 1 zie je hoe je de aanzichten tekent van een piramide waarvan alle ribben zijn gegeven. In Voorbeeld 2 wordt van diezelfde piramide een uitslag gemaakt.
   1. Teken de aanzichten van een regelmatige vierzijdige piramide waarvan alle ribben 6 cm zijn.
   2. Teken de uitslag van een regelmatige vierzijdige piramide waarvan alle ribben 6 cm zijn.


5. Teken van de volgende twee lichamen de drie aanzichten en een uitslag.
   
       
   
   


6. Teken een parallelprojectie van het lichaam waarvan je hier de drie aanzichten ziet.
   
   
   
   


7. In Voorbeeld 3 zie je hoe je de uitslag tekent van een kegel met een hoogte van 6 cm en een grondcirkel met straal 2 cm. De kegelmantel is een sector van een cirkel.
   1. Leg uit hoe de sectorhoek van die cirkelsector wordt berekend.
      Leg vervolgens uit hoe nu de uitslag wordt getekend.
   2. Teken zelf een uitslag van een kegel met een hoogte van 4 cm en een grondcirkel met een straal van 3 cm.
   3. Teken ook een uitslag van een cilinder met een straal van 3 cm en een hoogte van 4 cm.


8. Hier zie je een scheve piramide `T.ABCDEF` waarvan het grondvlak een regelmatige zeshoek is en `DT` de hoogte is. Dit betekent dat `DT` loodrecht staat op alle lijnen door `D` in het grondvlak. Je wilt van deze figuur de drie aanzichten en een uitslag tekenen. Daarvoor moet je weten hoe je een regelmatige zeshoek tekent. Daarbij maak je gebruik van het feit dat de hoekpunten van elke regelmatige veelhoek op een cirkel liggen en dat hij is opgebouwd uit evenveel gelijkbenige driehoeken als er zijden zijn.
   1. Uit hoeveel gelijkbenige driehoeken is een regelmatige zeshoek opgebouwd? Bereken de hoeken en de lengtes van de zijden van elk van die driehoeken.
   2. Leg uit hoe je nu een regelmatige zeshoek tekent.
   3. Teken de drie aanzichten van de gegeven piramide.
   4. Bereken de lengtes van de ribben van deze piramide.
   5. Teken een uitslag van deze piramide.

Verwerken

9. Gegeven is de kubus `ABCD.EFGH` met ribben van 6 cm. Punt `P` is het midden van ribbe `AE` en punt `Q` is het midden van ribbe `CG`. Het vlak `PBQH` verdeelt de kubus in twee lichamen, waarvan het lichaam `ABCD.PBQH` er één is.
   1. Teken de drie aanzichten van `ABCD.PBQH`.
   2. Teken een uitslag van het lichaam `ABCD.PBQH`.
   3. Bereken de grootte van de hoeken van vlak `PBQH`.


10. Je ziet hier een zogenaamd schilddak, een dakvorm met een rechthoekig grondvlak `ABCD` en waarbij de nok `EF` van het dak precies boven het midden van het grondvlak zit. Het dak zelf bestaat uit twee gelijkzijdige driehoeken en twee symmetrische trapezia.
    
    
    
    
    1. Teken de drie aanzichten van dit schilddak.
    2. Teken een uitslag van dit schilddak.


11. Een piramide `T.ABCDE` heeft als grondvlak een regelmatige vijfhoek `ABCDE`. De hoogte van de piramide is `TS`, waarin punt `S` het middelpunt is van de cirkel waar de hoekpunten van het grondvlak op liggen. Alle zijden van deze piramide zijn 4 cm.
    1. Teken de drie aanzichten van piramide `T.ABCDE`. Laat alle noodzakelijke berekeningen zien.
    2. Teken een uitslag van deze piramide. Laat ook nu alle noodzakelijke berekeningen zien.


12. Hieronder zie je het zijaanzicht van een zuiver cirkelvormige tent.
    Teken een uitslag van deze tent op schaal 1:100.
    
    
    
    


13. Arabische dansende derwisjen dragen vaak een zogenaamde kegelrok. Dat is een wijd uitlopende rok die - als de stof stijf zou zijn - de vorm heeft van een afgeknotte kegel. Hiernaast zie je het patroon (de uitslag) van zo'n kegelrok. Teken een vooraanzicht en een bovenaanzicht van de afgeknotte kegel die erbij hoort. Laat alle noodzakelijke berekeningen zien.
    
    
    
    


14. De figuur hiernaast is een regelmatig achthoekig antiprisma. Je vindt dergelijke figuren en bouwplaten ervan op de website korthalsaltes.com.
    Alle ribben van dit antiprisma zijn 5 cm.
    Teken een uitslag van dit antiprisma.
    

Testen

15. Van een regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` is het grondvlak `ABCD` een vierkant. Alle ribben van deze piramide zijn 6 cm. Punt `P` is het midden van `AT` en punt `Q` is het midden van `DT`. Het vlak `BCQP` verdeelt de piramide in twee delen. Eén van die delen is het lichaam `ABCD.PQ`.
    1. Teken drie aanzichten van het lichaam `ABCD.PQ`. Laat de noodzakelijke berekeningen zien.
    2. Teken een uitslag van ditzelfde lichaam en laat ook nu de berekeningen zien.


16. Dit is een zijaanzicht van een afgeknotte kegel. De afmetingen staan er bij.
    Teken een uitslag van deze kegel.