Voorbeeld 2

Je ziet hier een deel van de grafiek van f(x) = sin(2(x – 0,5π)) + 1.
De functie f is gedefinieerd op $ℝ$.
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.
Los op: sin(2(x – 0,5π)) + 1 = 1,5.

Antwoord

De periode is $\frac{2\pi }{2}$ = π.

De hoogste waarde die wordt bereikt is 1 + 1 = 2.
De maxima van de standaard sinusgrafiek zitten bij x = $\frac{1}{2}$π + k · 2π.
Dus vind je de maxima van deze grafiek als 2(x – 0,5π) = $\frac{1}{2}$π + k · 2π.
Eerst door 2 delen: x – 0,5π = $\frac{1}{4}$π + k · π.
Nu $\frac{1}{2}$π bijtellen: x = $\frac{3}{4}$π + k · π.

Het minimum is 0.
Daarvoor geldt: 2(x – 0,5π) = $1\frac{1}{2}$π + k · 2π.
Nu vind je: x = $\frac{5}{4}$π + k · π.
Omdat de periode π is mag je dit ook schrijven als x = $\frac{1}{4}$π + k · π.

De toppen zijn: ($\frac{3}{4}$π + k · π, 2) en ($\frac{1}{4}$π + k · π, 0).