Voorbeeld

Differentieer de volgende functies:

• f(x) = ⁵log(x) geeft f'(x) = $\frac{1}{\ln (5)\cdot x}$

• f(x) = ⁵log(2x) geeft f'(x) = $\frac{1}{\ln (5)\cdot 2x}$ · 2 = $\frac{1}{\ln (5)\cdot x}$

• f(x) = x · ⁵log(2x) geeft f'(x) = 1 · ⁵log(2x) + x · $\frac{1}{\ln (5)\cdot x}$ = ⁵log(2x) + $\frac{1}{\ln (5)}$

• N(t) = 6000 – 2000 · log(–0,5t) geeft N'(t) = –2000 · $\frac{1}{\ln (10)\cdot \mathrm{0,5}t}$ · 0,5 = $\frac{-2000}{\ln (10)\cdot t}$

• K(q) = 100 · ln(q^–1) + 12 · ln(2q) = –100 ln(q) + 12 ln(2q) geeft:
  K'(q) = $\frac{-100}{q}+\frac{12}{2q}\cdot 2=\frac{-88}{q}$

• f(x) = $\frac{3{\ln }^2(x)}{x}$ geeft: f'(x) = $\frac{6\ln (x)\cdot \frac{1}{x}\cdot x-3{\ln }^2(x)\cdot 1}{x^2}=\frac{6\ln (x)-3{\ln }^2(x)}{x^2}$

Antwoord