Voorbeeld

Als je wilt onderzoeken of het drinken van veel sterke koffie invloed heeft op de score voor een toets dan kun je een verschiltoets uitvoeren.

Je neemt dan bijvoorbeeld 2 groepen van 30 proefpersonen. Groep A krijgt sterke koffie en groep B een placebo (fopmiddel). Daarna meet je hun scores voor een toets. Die scores zullen waarschijnlijk normaal zijn verdeeld. Neem bijvoorbeeld aan dat de scores $A$ van groep A normaal zijn verdeeld met een gemiddelde van 75 punten en een standaardafwijking van 12.
De scores $B$ van groep B zijn normaal verdeeld met een gemiddeld van 65 punten en een standaardafwijking van 10.

Nu is het verschil $V=A-B$ van beide scores ook normaal verdeeld met gemiddelde ${\mu }_V={\mu }_A-{\mu }_B$ en standaardafwijking ${\sigma }_V=\sqrt{{\sigma }_A^2+{\sigma }_B^2}$.

Wanneer het drinken van koffie de scores niet verhoogt, zou het verschil van $A$ en $b$ gemiddeld 0 moeten zijn. De nulhypothese is daarom H₀: ${\mu }_V=0$ met ${\sigma }_V\approx \mathrm{15,6}$.
De alternatieve hypothese luidt H₁: ${\mu }_V>0$ met ${\sigma }_V\approx \mathrm{15,6}$.

Je kiest nu een onbetrouwbaarheidsdrempel (bijvoorbeeld 5%) en kunt dan op grond van de uitslag van je meting vaststellen of het drinken van koffie de scores significant verbeterd. Een leuk onderzoekje om zelf uit te voeren...