Voorbeeld

Bij 200 worpen met een geldstuk vind je 115 keer kop en 85 keer munt. Mag je nu met een significantieniveau van 5% concluderen dat het geldstuk niet eerlijk is?

Bij een eerlijk geldstuk verwacht je 100 keer kop en 100 keer munt, noem deze theoretische waarden t₁ en t₂. De experimenteel gevonden waarden zijn x₁ en x₂.
Bekijk nu Χ² = $\frac{{(x_1-t_1)}^2}{t_1}$ + $\frac{{(x_2-t_2)}^2}{t_2}$
Hierin kan x₁ de waarden 0 t/m 200 aannemen en is x₁ + x₂ = 200.
Χ² (chi-kwadraat) is dan een continue stochast die tegelijk een maat is voor de afwijking van de experimentele waarden en de theoretische waarden. Als Χ² = 0 stemmen beide volledig overeen. Omdat hier x₂ vastligt als x₁ bekend is, is het aantal vrijheidsgraden 1.

In dit geval is x₁ = 115 en x₂ = 85 en dus Χ² = 4,50.
Met de grafische rekenmachine vind je:
P(Χ² > 4,50) = P(0 ≤ Χ² ≤ 4,50) ≈ 1 – 0,9661 = 0,0339 < 0,05.
Dus ligt 4,50 in het kritieke gebied van de toets en is de afwijking van een eerlijk geldstuk significant.

Dit voorbeeld is uit te breiden naar situaties met n theoretische en evenveel experimentele waarden. Er zijn dan n – 1 graden van vrijheid voor Χ².