Theorie

Veel situaties waarin kansen een rol spelen kun je beschrijven door middel van aselecte trekking van balletjes uit een vaas. Dit noem je een vaasmodel voor de situatie. Bij elk vaasmodel kun je een kansboom maken om kansen te berekenen.
Daarbij moet je goed onderscheiden:

trekking met teruglegging: Na elke trekking van één balletje doe je dit terug in de vaas en je schud het geheel. Dan pas trek je een volgend balletje. De kansboom is dan: P(2 groen) = = P(GG) = $\frac{2}{5}$ · $\frac{2}{5}$ P(groen en rood) = = P(GR of RG) = = $\frac{2}{5}$ · $\frac{3}{5}$ + $\frac{3}{5}$ · $\frac{2}{5}$

trekking zonder teruglegging: Na elke trekking van één balletje doe je dit niet terug in de vaas. Je trekt meteen het volgende. (Twee in één greep kan ook.) De kansboom is: P(2 groen) = = P(GG) = $\frac{2}{5}$ · $\frac{1}{4}$ P(groen en rood) = = P(GR of RG) = = $\frac{2}{5}$ · $\frac{3}{4}$ + $\frac{3}{5}$ · $\frac{2}{4}$

In veel situaties kun je een vaasmodel en een bijpassende kansboom maken. Steeds vermenigvuldig je de kansen bij een bepaalde route vanaf het beginpunt van de boom. Omdat hier 2 balletjes worden getrokken heeft de kansboom 2 "lagen". Het aantal lagen is gelijk aan het aantal getrokken balletjes.