Dit scherm bevat:
Het is verstandig om eerst even alle menu's te bekijken.
Uitdrukkingen invoeren, vereenvoudigen en verwijderen Je kunt in het algebravenster allerlei uitdrukkingen invoeren via het menu Author. Je kiest dan Author en vervolgens Expression, of klikt in plaats daarvan op het potloodje op de werkbalk. Er komt dan een dialoogvenster in beeld waarin de uitdrukking kan worden ingevoerd. Klikken op OK brengt de uitdrukking in beeld als nummer 1, aangeduid met #1. Voer bijvoorbeeld in de uitdrukking: x/2 + x/4 en kijk hoe DERIVE de uitdrukking netjes opmaakt. Je kunt nu snel een eerste beeld krijgen van de mogelijkheden van DERIVE. Kies maar eens: Simplify en dan Basic, of klik in plaats daarvan op de knop [ = ] op de werkbalk. Je ziet dan hoe DERIVE de uitdrukking algebraïsch herschrijft tot #2: 3x/4. Je ziet ook hoe deze tweede uitdrukking nu is geselecteerd en de eerste niet meer. Als je op een uitdrukking klikt dan wordt die uitdrukking geselecteerd. Selecteer uitdrukking #1. Kies vervolgens: Simplify en dan Approximate, of gebruik de knop " op de werkbalk. Uitdrukking #1 wordt nu #3: 0.75x. Selecteer weer uitdrukking #1. Met Simplify en dan Substitute en Variables (of met de knop SUB op de werkbalk) kun je in bijvoorbeeld uitdrukking #1 de variabele x vervangen door a + 2, of door een andere uitdrukking. Je kunt zo voor de variabele x een andere uitdrukking of variabele substitueren. Met OK krijg je uitdrukking #4. Ook die uitdrukking kun je dan weer herschrijven. Je krijgt zo uitdrukking #5. Probeer maar... Door een uitdrukking te selecteren en op de toets Delete op het toetsenbord van je computer te drukken, kun je elke uitdrukking en zelfs een hele serie uitdrukkingen tegelijk verwijderen. Denk er wel om dat bij het invoeren van uitdrukkingen soms (net als op de grafische rekenmachine) haakjes moeten worden toegevoegd. Fouten bij het invoeren leveren de melding: Syntax error op. Verder kun je op de bekende Windows manier het algebravenster opslaan, leegmaken, een nieuw algebravenster openen, bestaande algebravensters openen, en dergelijke. Experimenteer maar even met het invoeren en verwijderen van uitdrukkingen, het algebraïsch herschrijven en het substitueren. Haakjes uitwerken en ontbinden in factoren DERIVE kan allerlei algebraïsche vaardigheden voor je uitvoeren. Voer bijvoorbeeld de uitdrukking #1: x(x + 4)(x + 6) in. Voor haakjes uitwerken selecteer je deze uitdrukking en kies je in het menu Simplify voor Expand. Je krijgt dan dit dialoogvenster te zien: Kijk nog even of Rational is ingesteld en of de juiste variabele is gekozen. Klik vervolgens op Expand en je ziet een tweede uitdrukking #2: x3 + 10x2 + 24x in het algebravenster verschijnen; de haakjes zijn uitgewerkt. Op precies dezelfde wijze kun je met Simplify en dan Factor de uitdrukking #2 weer in factoren ontbinden. Je krijgt een vergelijkbaar dialoogscherm en gebruikt daarbinnen dezelfde instellingen. Overigens kun je dergelijke bewerkingen ook doen bij uitdrukkingen als #4: x(x + p)(x + q). Let dan wel op het kiezen van de juiste variabele (in dit geval de x). Kijk maar eens wat er gebeurt als je p als variabele kiest. Maak nu het algebravenster schoon en voer de volgende uitdrukking in: #1: Ook zo'n uitdrukking kan in factoren worden ontbonden. Alleen kun je nu niet werken met de instelling Rational. Nu werk je met de instelling Radical. Er verschijnen dan ook wortels in de ontbinding. Probeer maar… Voer vervolgens de volgende uitdrukkingen in: #3: x3 - 6x #4: x3 - 6x + 1 Als je deze uitdrukkingen in factoren laat ontbinden, dan levert #3 een prima resultaat op. Maar #4 levert een zeer indrukwekkende (en waarschijnlijk onbegrijpelijke) uitdrukking op. Met behulp van Approximate kun je die uitdrukking benaderen. De ontbinding ziet er dan weliswaar nog steeds niet eenvoudig uit, maar er staan wel overal reële getallen. Experimenteer nu even met haakjes uitwerken en ontbinden in factoren, ook bij uitdrukkingen waarbij zowel in de teller als in de noemer een ontbinding kan plaatsvinden. Grafieken maken met DERIVE Met DERIVE kun je net als met je grafische rekenmachine grafieken maken. Maak eerst het algebravenster volledig schoon en voer de volgende uitdrukking in: #1: DERIVE leest dit als een functievoorschrift, dus als f(x) = #1 of y = #1. Op de werkbalk vind je uiterst rechts twee knoppen die je naar een grafiekenvenster in DERIVE brengen. De linker daarvan is een knop met een klein sinusgrafiekje, daarmee ga je naar het tweedimensionale grafiekenvenster (2D plot). Je kunt ook werken met: Window en New 2D-plot. Als je in dat scherm terecht bent gekomen, krijg je nog geen grafiek in beeld. Dat gebeurt pas als je in het 2D-grafiekenvenster opnieuw op de knop met het sinusgrafiekje hebt gedrukt. Je ziet dan de grafiek verschijnen. Ook nu kun je in plaats van de genoemde knop werken met de menubalk: je drukt op Plot!. Deze grafiek is beslist mooi in beeld gekomen, veel mooier dan op je grafische rekenmachine. Maar ook in DERIVE is het handig om van tevoren te weten of de grafiek wel (mooi) in het venster zichtbaar wordt. Je kunt in het 2D-grafiekenvenster de instellingen van het venster regelen via het menu Set. Maar ook in het menu Options vind je allerlei mogelijkheden, zoals de optie Trace. Voor al deze instellingen vind je op de werkbalk een aantal knoppen: de zesde tot en met de vijftiende knop van links af gerekend. Experimenteer daar maar even mee. De nulpunten en de verticale asymptoot van de grafiek had je kunnen aflezen uit het functievoorschrift, als je dit laat ontbinden in factoren. Doe dat maar eens... Door die ontbinding van tevoren uit te voeren, kun je vooraf zien waar de nulpunten en de verticale asymptoten van de grafiek liggen. Je kunt dan in ieder geval altijd de grafiek in beeld krijgen door de juiste instelling voor de x-as te kiezen. Experimenteer nu maar even met het in beeld brengen van functies. Druk ook eens een grafiek af. Combinaties van functies In DERIVE kun je heel eenvoudig combinaties van functies maken. Als je hebt ingevoerd: #1: x2 + 4x #2: x - 1 dan kun je elke gewenste combinaties van functies maken door bijvoorbeeld als nieuwe uitdrukking in te voeren #1 + #2, of #1 / #2, of (#1 + #2) / #2. Maak maar eens de grafiek van #3: (#1 + #2) / #2. Experimenteer met andere combinaties van #1 en #2. Kies tenslotte ook nog eens andere functies voor #1 en #2. Differentiëren met DERIVE DERIVE kan van elke functie de afgeleide bepalen. Voer in Derive de functie in als uitdrukking #1: Je kunt nu de afgeleide van deze functie algebraïsch laten bepalen door te in het menu Calculus te kiezen voor Differentiate. Je krijgt dan dit dialoogscherm: Controleer of de instellingen (Variable: x en Order: 1) correct zijn. Druk vervolgens op Simplify en je krijgt de afgeleide f'(x) te zien als #2. 2: Controleer maar dat deze afgeleide in overeenstemming is met de differentieerregels. Als je deze afgeleide met Derive in factoren ontbindt, kun je de nulpunten ervan meteen aflezen. De nulpunten van de afgeleide kun je ook direct vinden met behulp van het menu Solve. Kies daarin Algebraïcally en je vindt alle nulpunten (ook die 'in het oneindige'!) in wortels. Druk je vervolgens op de knop met het ongeveerteken dan worden ze benaderd. Het is niet onmogelijk dat je nu voor merkwaardige verrassingen komt te staan. Derive kent namelijk meer getallen dan de 'gewone' reële getallen. Daarom kan hij soms antwoorden geven waarvan je altijd dacht dat ze er niet waren. Maak het algebravenster leeg en kies #1: Laat Derive de afgeleide maken #2: x2 + 3. Nu denk je natuurlijk dat deze afgeleide geen nulpunten heeft. Als je echter Derive deze nulwaarden laat bepalen met Solve en Algebraïcally dan vind je: #3: Deze getallen zijn geen reële getallen (maar complexe getallen). Er zijn dan derhalve geen reële oplossingen, zodat de functie geen extremen heeft. Situaties waarin er zowel reële oplossingen als niet-reële oplossingen zijn, komen ook voor. Oefen het differentiëren met Derive. Je kunt op deze manier ook je eigen algebraïsche vaardigheid trainen: eerst zelf de afgeleide bepalen en dan controleren met Derive. Ga ook na, dat je de tweede afgeleide kunt vinden door de eerste afgeleide nog eens te differentiëren (Order: 1), maar ook meteen vanuit de functie zelf door Order: 2 in te stellen. | © www.wiskundeweb.nl | webeditor: FS | versie: augustus 2000 |
Voer bijvoorbeeld in de uitdrukking: x/2 + x/4 en kijk hoe DERIVE de uitdrukking netjes opmaakt.
Je kunt nu snel een eerste beeld krijgen van de mogelijkheden van DERIVE. Kies maar eens: Simplify en dan Basic, of klik in plaats daarvan op de knop [ = ] op de werkbalk. Je ziet dan hoe DERIVE de uitdrukking algebraïsch herschrijft tot #2: 3x/4. Je ziet ook hoe deze tweede uitdrukking nu is geselecteerd en de eerste niet meer. Als je op een uitdrukking klikt dan wordt die uitdrukking geselecteerd. Selecteer uitdrukking #1. Kies vervolgens: Simplify en dan Approximate, of gebruik de knop " op de werkbalk. Uitdrukking #1 wordt nu #3: 0.75x.
Selecteer weer uitdrukking #1. Met Simplify en dan Substitute en Variables (of met de knop SUB op de werkbalk) kun je in bijvoorbeeld uitdrukking #1 de variabele x vervangen door a + 2, of door een andere uitdrukking. Je kunt zo voor de variabele x een andere uitdrukking of variabele substitueren. Met OK krijg je uitdrukking #4. Ook die uitdrukking kun je dan weer herschrijven. Je krijgt zo uitdrukking #5. Probeer maar...
Door een uitdrukking te selecteren en op de toets Delete op het toetsenbord van je computer te drukken, kun je elke uitdrukking en zelfs een hele serie uitdrukkingen tegelijk verwijderen.
Denk er wel om dat bij het invoeren van uitdrukkingen soms (net als op de grafische rekenmachine) haakjes moeten worden toegevoegd. Fouten bij het invoeren leveren de melding: Syntax error op.
Verder kun je op de bekende Windows manier het algebravenster opslaan, leegmaken, een nieuw algebravenster openen, bestaande algebravensters openen, en dergelijke.
Experimenteer maar even met het invoeren en verwijderen van uitdrukkingen, het algebraïsch herschrijven en het substitueren.
Haakjes uitwerken en ontbinden in factoren DERIVE kan allerlei algebraïsche vaardigheden voor je uitvoeren. Voer bijvoorbeeld de uitdrukking #1: x(x + 4)(x + 6) in. Voor haakjes uitwerken selecteer je deze uitdrukking en kies je in het menu Simplify voor Expand. Je krijgt dan dit dialoogvenster te zien: Kijk nog even of Rational is ingesteld en of de juiste variabele is gekozen. Klik vervolgens op Expand en je ziet een tweede uitdrukking #2: x3 + 10x2 + 24x in het algebravenster verschijnen; de haakjes zijn uitgewerkt. Op precies dezelfde wijze kun je met Simplify en dan Factor de uitdrukking #2 weer in factoren ontbinden. Je krijgt een vergelijkbaar dialoogscherm en gebruikt daarbinnen dezelfde instellingen. Overigens kun je dergelijke bewerkingen ook doen bij uitdrukkingen als #4: x(x + p)(x + q). Let dan wel op het kiezen van de juiste variabele (in dit geval de x). Kijk maar eens wat er gebeurt als je p als variabele kiest. Maak nu het algebravenster schoon en voer de volgende uitdrukking in: #1: Ook zo'n uitdrukking kan in factoren worden ontbonden. Alleen kun je nu niet werken met de instelling Rational. Nu werk je met de instelling Radical. Er verschijnen dan ook wortels in de ontbinding. Probeer maar… Voer vervolgens de volgende uitdrukkingen in: #3: x3 - 6x #4: x3 - 6x + 1 Als je deze uitdrukkingen in factoren laat ontbinden, dan levert #3 een prima resultaat op. Maar #4 levert een zeer indrukwekkende (en waarschijnlijk onbegrijpelijke) uitdrukking op. Met behulp van Approximate kun je die uitdrukking benaderen. De ontbinding ziet er dan weliswaar nog steeds niet eenvoudig uit, maar er staan wel overal reële getallen. Experimenteer nu even met haakjes uitwerken en ontbinden in factoren, ook bij uitdrukkingen waarbij zowel in de teller als in de noemer een ontbinding kan plaatsvinden. Grafieken maken met DERIVE Met DERIVE kun je net als met je grafische rekenmachine grafieken maken. Maak eerst het algebravenster volledig schoon en voer de volgende uitdrukking in: #1: DERIVE leest dit als een functievoorschrift, dus als f(x) = #1 of y = #1. Op de werkbalk vind je uiterst rechts twee knoppen die je naar een grafiekenvenster in DERIVE brengen. De linker daarvan is een knop met een klein sinusgrafiekje, daarmee ga je naar het tweedimensionale grafiekenvenster (2D plot). Je kunt ook werken met: Window en New 2D-plot. Als je in dat scherm terecht bent gekomen, krijg je nog geen grafiek in beeld. Dat gebeurt pas als je in het 2D-grafiekenvenster opnieuw op de knop met het sinusgrafiekje hebt gedrukt. Je ziet dan de grafiek verschijnen. Ook nu kun je in plaats van de genoemde knop werken met de menubalk: je drukt op Plot!. Deze grafiek is beslist mooi in beeld gekomen, veel mooier dan op je grafische rekenmachine. Maar ook in DERIVE is het handig om van tevoren te weten of de grafiek wel (mooi) in het venster zichtbaar wordt. Je kunt in het 2D-grafiekenvenster de instellingen van het venster regelen via het menu Set. Maar ook in het menu Options vind je allerlei mogelijkheden, zoals de optie Trace. Voor al deze instellingen vind je op de werkbalk een aantal knoppen: de zesde tot en met de vijftiende knop van links af gerekend. Experimenteer daar maar even mee. De nulpunten en de verticale asymptoot van de grafiek had je kunnen aflezen uit het functievoorschrift, als je dit laat ontbinden in factoren. Doe dat maar eens... Door die ontbinding van tevoren uit te voeren, kun je vooraf zien waar de nulpunten en de verticale asymptoten van de grafiek liggen. Je kunt dan in ieder geval altijd de grafiek in beeld krijgen door de juiste instelling voor de x-as te kiezen. Experimenteer nu maar even met het in beeld brengen van functies. Druk ook eens een grafiek af. Combinaties van functies In DERIVE kun je heel eenvoudig combinaties van functies maken. Als je hebt ingevoerd: #1: x2 + 4x #2: x - 1 dan kun je elke gewenste combinaties van functies maken door bijvoorbeeld als nieuwe uitdrukking in te voeren #1 + #2, of #1 / #2, of (#1 + #2) / #2. Maak maar eens de grafiek van #3: (#1 + #2) / #2. Experimenteer met andere combinaties van #1 en #2. Kies tenslotte ook nog eens andere functies voor #1 en #2. Differentiëren met DERIVE DERIVE kan van elke functie de afgeleide bepalen. Voer in Derive de functie in als uitdrukking #1: Je kunt nu de afgeleide van deze functie algebraïsch laten bepalen door te in het menu Calculus te kiezen voor Differentiate. Je krijgt dan dit dialoogscherm: Controleer of de instellingen (Variable: x en Order: 1) correct zijn. Druk vervolgens op Simplify en je krijgt de afgeleide f'(x) te zien als #2. 2: Controleer maar dat deze afgeleide in overeenstemming is met de differentieerregels. Als je deze afgeleide met Derive in factoren ontbindt, kun je de nulpunten ervan meteen aflezen. De nulpunten van de afgeleide kun je ook direct vinden met behulp van het menu Solve. Kies daarin Algebraïcally en je vindt alle nulpunten (ook die 'in het oneindige'!) in wortels. Druk je vervolgens op de knop met het ongeveerteken dan worden ze benaderd. Het is niet onmogelijk dat je nu voor merkwaardige verrassingen komt te staan. Derive kent namelijk meer getallen dan de 'gewone' reële getallen. Daarom kan hij soms antwoorden geven waarvan je altijd dacht dat ze er niet waren. Maak het algebravenster leeg en kies #1: Laat Derive de afgeleide maken #2: x2 + 3. Nu denk je natuurlijk dat deze afgeleide geen nulpunten heeft. Als je echter Derive deze nulwaarden laat bepalen met Solve en Algebraïcally dan vind je: #3: Deze getallen zijn geen reële getallen (maar complexe getallen). Er zijn dan derhalve geen reële oplossingen, zodat de functie geen extremen heeft. Situaties waarin er zowel reële oplossingen als niet-reële oplossingen zijn, komen ook voor. Oefen het differentiëren met Derive. Je kunt op deze manier ook je eigen algebraïsche vaardigheid trainen: eerst zelf de afgeleide bepalen en dan controleren met Derive. Ga ook na, dat je de tweede afgeleide kunt vinden door de eerste afgeleide nog eens te differentiëren (Order: 1), maar ook meteen vanuit de functie zelf door Order: 2 in te stellen. | © www.wiskundeweb.nl | webeditor: FS | versie: augustus 2000 |
Voer bijvoorbeeld de uitdrukking #1: x(x + 4)(x + 6) in. Voor haakjes uitwerken selecteer je deze uitdrukking en kies je in het menu Simplify voor Expand. Je krijgt dan dit dialoogvenster te zien:
Kijk nog even of Rational is ingesteld en of de juiste variabele is gekozen. Klik vervolgens op Expand en je ziet een tweede uitdrukking #2: x3 + 10x2 + 24x in het algebravenster verschijnen; de haakjes zijn uitgewerkt.
Op precies dezelfde wijze kun je met Simplify en dan Factor de uitdrukking #2 weer in factoren ontbinden. Je krijgt een vergelijkbaar dialoogscherm en gebruikt daarbinnen dezelfde instellingen.
Overigens kun je dergelijke bewerkingen ook doen bij uitdrukkingen als #4: x(x + p)(x + q). Let dan wel op het kiezen van de juiste variabele (in dit geval de x). Kijk maar eens wat er gebeurt als je p als variabele kiest.
Maak nu het algebravenster schoon en voer de volgende uitdrukking in:
#1:
Ook zo'n uitdrukking kan in factoren worden ontbonden. Alleen kun je nu niet werken met de instelling Rational. Nu werk je met de instelling Radical. Er verschijnen dan ook wortels in de ontbinding. Probeer maar…
Voer vervolgens de volgende uitdrukkingen in: #3: x3 - 6x #4: x3 - 6x + 1
Als je deze uitdrukkingen in factoren laat ontbinden, dan levert #3 een prima resultaat op. Maar #4 levert een zeer indrukwekkende (en waarschijnlijk onbegrijpelijke) uitdrukking op. Met behulp van Approximate kun je die uitdrukking benaderen. De ontbinding ziet er dan weliswaar nog steeds niet eenvoudig uit, maar er staan wel overal reële getallen.
Experimenteer nu even met haakjes uitwerken en ontbinden in factoren, ook bij uitdrukkingen waarbij zowel in de teller als in de noemer een ontbinding kan plaatsvinden.
Grafieken maken met DERIVE Met DERIVE kun je net als met je grafische rekenmachine grafieken maken. Maak eerst het algebravenster volledig schoon en voer de volgende uitdrukking in: #1: DERIVE leest dit als een functievoorschrift, dus als f(x) = #1 of y = #1. Op de werkbalk vind je uiterst rechts twee knoppen die je naar een grafiekenvenster in DERIVE brengen. De linker daarvan is een knop met een klein sinusgrafiekje, daarmee ga je naar het tweedimensionale grafiekenvenster (2D plot). Je kunt ook werken met: Window en New 2D-plot. Als je in dat scherm terecht bent gekomen, krijg je nog geen grafiek in beeld. Dat gebeurt pas als je in het 2D-grafiekenvenster opnieuw op de knop met het sinusgrafiekje hebt gedrukt. Je ziet dan de grafiek verschijnen. Ook nu kun je in plaats van de genoemde knop werken met de menubalk: je drukt op Plot!. Deze grafiek is beslist mooi in beeld gekomen, veel mooier dan op je grafische rekenmachine. Maar ook in DERIVE is het handig om van tevoren te weten of de grafiek wel (mooi) in het venster zichtbaar wordt. Je kunt in het 2D-grafiekenvenster de instellingen van het venster regelen via het menu Set. Maar ook in het menu Options vind je allerlei mogelijkheden, zoals de optie Trace. Voor al deze instellingen vind je op de werkbalk een aantal knoppen: de zesde tot en met de vijftiende knop van links af gerekend. Experimenteer daar maar even mee. De nulpunten en de verticale asymptoot van de grafiek had je kunnen aflezen uit het functievoorschrift, als je dit laat ontbinden in factoren. Doe dat maar eens... Door die ontbinding van tevoren uit te voeren, kun je vooraf zien waar de nulpunten en de verticale asymptoten van de grafiek liggen. Je kunt dan in ieder geval altijd de grafiek in beeld krijgen door de juiste instelling voor de x-as te kiezen. Experimenteer nu maar even met het in beeld brengen van functies. Druk ook eens een grafiek af. Combinaties van functies In DERIVE kun je heel eenvoudig combinaties van functies maken. Als je hebt ingevoerd: #1: x2 + 4x #2: x - 1 dan kun je elke gewenste combinaties van functies maken door bijvoorbeeld als nieuwe uitdrukking in te voeren #1 + #2, of #1 / #2, of (#1 + #2) / #2. Maak maar eens de grafiek van #3: (#1 + #2) / #2. Experimenteer met andere combinaties van #1 en #2. Kies tenslotte ook nog eens andere functies voor #1 en #2. Differentiëren met DERIVE DERIVE kan van elke functie de afgeleide bepalen. Voer in Derive de functie in als uitdrukking #1: Je kunt nu de afgeleide van deze functie algebraïsch laten bepalen door te in het menu Calculus te kiezen voor Differentiate. Je krijgt dan dit dialoogscherm: Controleer of de instellingen (Variable: x en Order: 1) correct zijn. Druk vervolgens op Simplify en je krijgt de afgeleide f'(x) te zien als #2. 2: Controleer maar dat deze afgeleide in overeenstemming is met de differentieerregels. Als je deze afgeleide met Derive in factoren ontbindt, kun je de nulpunten ervan meteen aflezen. De nulpunten van de afgeleide kun je ook direct vinden met behulp van het menu Solve. Kies daarin Algebraïcally en je vindt alle nulpunten (ook die 'in het oneindige'!) in wortels. Druk je vervolgens op de knop met het ongeveerteken dan worden ze benaderd. Het is niet onmogelijk dat je nu voor merkwaardige verrassingen komt te staan. Derive kent namelijk meer getallen dan de 'gewone' reële getallen. Daarom kan hij soms antwoorden geven waarvan je altijd dacht dat ze er niet waren. Maak het algebravenster leeg en kies #1: Laat Derive de afgeleide maken #2: x2 + 3. Nu denk je natuurlijk dat deze afgeleide geen nulpunten heeft. Als je echter Derive deze nulwaarden laat bepalen met Solve en Algebraïcally dan vind je: #3: Deze getallen zijn geen reële getallen (maar complexe getallen). Er zijn dan derhalve geen reële oplossingen, zodat de functie geen extremen heeft. Situaties waarin er zowel reële oplossingen als niet-reële oplossingen zijn, komen ook voor. Oefen het differentiëren met Derive. Je kunt op deze manier ook je eigen algebraïsche vaardigheid trainen: eerst zelf de afgeleide bepalen en dan controleren met Derive. Ga ook na, dat je de tweede afgeleide kunt vinden door de eerste afgeleide nog eens te differentiëren (Order: 1), maar ook meteen vanuit de functie zelf door Order: 2 in te stellen. | © www.wiskundeweb.nl | webeditor: FS | versie: augustus 2000 |
DERIVE leest dit als een functievoorschrift, dus als f(x) = #1 of y = #1.
Op de werkbalk vind je uiterst rechts twee knoppen die je naar een grafiekenvenster in DERIVE brengen. De linker daarvan is een knop met een klein sinusgrafiekje, daarmee ga je naar het tweedimensionale grafiekenvenster (2D plot). Je kunt ook werken met: Window en New 2D-plot. Als je in dat scherm terecht bent gekomen, krijg je nog geen grafiek in beeld. Dat gebeurt pas als je in het 2D-grafiekenvenster opnieuw op de knop met het sinusgrafiekje hebt gedrukt. Je ziet dan de grafiek verschijnen.
Ook nu kun je in plaats van de genoemde knop werken met de menubalk: je drukt op Plot!.
Deze grafiek is beslist mooi in beeld gekomen, veel mooier dan op je grafische rekenmachine. Maar ook in DERIVE is het handig om van tevoren te weten of de grafiek wel (mooi) in het venster zichtbaar wordt. Je kunt in het 2D-grafiekenvenster de instellingen van het venster regelen via het menu Set. Maar ook in het menu Options vind je allerlei mogelijkheden, zoals de optie Trace.
Voor al deze instellingen vind je op de werkbalk een aantal knoppen: de zesde tot en met de vijftiende knop van links af gerekend. Experimenteer daar maar even mee.
De nulpunten en de verticale asymptoot van de grafiek had je kunnen aflezen uit het functievoorschrift, als je dit laat ontbinden in factoren. Doe dat maar eens... Door die ontbinding van tevoren uit te voeren, kun je vooraf zien waar de nulpunten en de verticale asymptoten van de grafiek liggen. Je kunt dan in ieder geval altijd de grafiek in beeld krijgen door de juiste instelling voor de x-as te kiezen.
Experimenteer nu maar even met het in beeld brengen van functies. Druk ook eens een grafiek af.
Combinaties van functies In DERIVE kun je heel eenvoudig combinaties van functies maken. Als je hebt ingevoerd: #1: x2 + 4x #2: x - 1 dan kun je elke gewenste combinaties van functies maken door bijvoorbeeld als nieuwe uitdrukking in te voeren #1 + #2, of #1 / #2, of (#1 + #2) / #2. Maak maar eens de grafiek van #3: (#1 + #2) / #2. Experimenteer met andere combinaties van #1 en #2. Kies tenslotte ook nog eens andere functies voor #1 en #2. Differentiëren met DERIVE DERIVE kan van elke functie de afgeleide bepalen. Voer in Derive de functie in als uitdrukking #1: Je kunt nu de afgeleide van deze functie algebraïsch laten bepalen door te in het menu Calculus te kiezen voor Differentiate. Je krijgt dan dit dialoogscherm: Controleer of de instellingen (Variable: x en Order: 1) correct zijn. Druk vervolgens op Simplify en je krijgt de afgeleide f'(x) te zien als #2. 2: Controleer maar dat deze afgeleide in overeenstemming is met de differentieerregels. Als je deze afgeleide met Derive in factoren ontbindt, kun je de nulpunten ervan meteen aflezen. De nulpunten van de afgeleide kun je ook direct vinden met behulp van het menu Solve. Kies daarin Algebraïcally en je vindt alle nulpunten (ook die 'in het oneindige'!) in wortels. Druk je vervolgens op de knop met het ongeveerteken dan worden ze benaderd. Het is niet onmogelijk dat je nu voor merkwaardige verrassingen komt te staan. Derive kent namelijk meer getallen dan de 'gewone' reële getallen. Daarom kan hij soms antwoorden geven waarvan je altijd dacht dat ze er niet waren. Maak het algebravenster leeg en kies #1: Laat Derive de afgeleide maken #2: x2 + 3. Nu denk je natuurlijk dat deze afgeleide geen nulpunten heeft. Als je echter Derive deze nulwaarden laat bepalen met Solve en Algebraïcally dan vind je: #3: Deze getallen zijn geen reële getallen (maar complexe getallen). Er zijn dan derhalve geen reële oplossingen, zodat de functie geen extremen heeft. Situaties waarin er zowel reële oplossingen als niet-reële oplossingen zijn, komen ook voor. Oefen het differentiëren met Derive. Je kunt op deze manier ook je eigen algebraïsche vaardigheid trainen: eerst zelf de afgeleide bepalen en dan controleren met Derive. Ga ook na, dat je de tweede afgeleide kunt vinden door de eerste afgeleide nog eens te differentiëren (Order: 1), maar ook meteen vanuit de functie zelf door Order: 2 in te stellen. | © www.wiskundeweb.nl | webeditor: FS | versie: augustus 2000 |
Maak maar eens de grafiek van #3: (#1 + #2) / #2. Experimenteer met andere combinaties van #1 en #2. Kies tenslotte ook nog eens andere functies voor #1 en #2.
Differentiëren met DERIVE DERIVE kan van elke functie de afgeleide bepalen. Voer in Derive de functie in als uitdrukking #1: Je kunt nu de afgeleide van deze functie algebraïsch laten bepalen door te in het menu Calculus te kiezen voor Differentiate. Je krijgt dan dit dialoogscherm: Controleer of de instellingen (Variable: x en Order: 1) correct zijn. Druk vervolgens op Simplify en je krijgt de afgeleide f'(x) te zien als #2. 2: Controleer maar dat deze afgeleide in overeenstemming is met de differentieerregels. Als je deze afgeleide met Derive in factoren ontbindt, kun je de nulpunten ervan meteen aflezen. De nulpunten van de afgeleide kun je ook direct vinden met behulp van het menu Solve. Kies daarin Algebraïcally en je vindt alle nulpunten (ook die 'in het oneindige'!) in wortels. Druk je vervolgens op de knop met het ongeveerteken dan worden ze benaderd. Het is niet onmogelijk dat je nu voor merkwaardige verrassingen komt te staan. Derive kent namelijk meer getallen dan de 'gewone' reële getallen. Daarom kan hij soms antwoorden geven waarvan je altijd dacht dat ze er niet waren. Maak het algebravenster leeg en kies #1: Laat Derive de afgeleide maken #2: x2 + 3. Nu denk je natuurlijk dat deze afgeleide geen nulpunten heeft. Als je echter Derive deze nulwaarden laat bepalen met Solve en Algebraïcally dan vind je: #3: Deze getallen zijn geen reële getallen (maar complexe getallen). Er zijn dan derhalve geen reële oplossingen, zodat de functie geen extremen heeft. Situaties waarin er zowel reële oplossingen als niet-reële oplossingen zijn, komen ook voor. Oefen het differentiëren met Derive. Je kunt op deze manier ook je eigen algebraïsche vaardigheid trainen: eerst zelf de afgeleide bepalen en dan controleren met Derive. Ga ook na, dat je de tweede afgeleide kunt vinden door de eerste afgeleide nog eens te differentiëren (Order: 1), maar ook meteen vanuit de functie zelf door Order: 2 in te stellen. | © www.wiskundeweb.nl | webeditor: FS | versie: augustus 2000 |
Voer in Derive de functie
in als uitdrukking #1:
Je kunt nu de afgeleide van deze functie algebraïsch laten bepalen door te in het menu Calculus te kiezen voor Differentiate. Je krijgt dan dit dialoogscherm:
Controleer of de instellingen (Variable: x en Order: 1) correct zijn. Druk vervolgens op Simplify en je krijgt de afgeleide f'(x) te zien als #2. 2:
Controleer maar dat deze afgeleide in overeenstemming is met de differentieerregels. Als je deze afgeleide met Derive in factoren ontbindt, kun je de nulpunten ervan meteen aflezen.
De nulpunten van de afgeleide kun je ook direct vinden met behulp van het menu Solve. Kies daarin Algebraïcally en je vindt alle nulpunten (ook die 'in het oneindige'!) in wortels. Druk je vervolgens op de knop met het ongeveerteken dan worden ze benaderd.
Het is niet onmogelijk dat je nu voor merkwaardige verrassingen komt te staan. Derive kent namelijk meer getallen dan de 'gewone' reële getallen. Daarom kan hij soms antwoorden geven waarvan je altijd dacht dat ze er niet waren. Maak het algebravenster leeg en kies #1:
Laat Derive de afgeleide maken #2: x2 + 3.
Nu denk je natuurlijk dat deze afgeleide geen nulpunten heeft. Als je echter Derive deze nulwaarden laat bepalen met Solve en Algebraïcally dan vind je: #3:
Deze getallen zijn geen reële getallen (maar complexe getallen). Er zijn dan derhalve geen reële oplossingen, zodat de functie geen extremen heeft. Situaties waarin er zowel reële oplossingen als niet-reële oplossingen zijn, komen ook voor.
Oefen het differentiëren met Derive. Je kunt op deze manier ook je eigen algebraïsche vaardigheid trainen: eerst zelf de afgeleide bepalen en dan controleren met Derive. Ga ook na, dat je de tweede afgeleide kunt vinden door de eerste afgeleide nog eens te differentiëren (Order: 1), maar ook meteen vanuit de functie zelf door Order: 2 in te stellen.
| © www.wiskundeweb.nl | webeditor: FS | versie: augustus 2000 |
