Afleiding van de abc-formule met kwadraat afsplitsen

Je wilt `ax^2 + bx + c = 0` oplossen met kwadraat afsplitsen.

Neem aan dat `a != 0` (anders is het ook geen kwadratische vergelijking!). Je kunt dan eerst aan beide kanten van het isgelijkteken delen door `a`. Dat geeft: `x^2 + b/a x + c/a = 0`.

Nu het kwadraat afsplitsen. Je krijgt `(x + b/(2a))^2 - (b/(2a))^2 + c/a = 0`.

Dit levert op: `(x + b/(2a))^2 = (b/(2a))^2 - c/a = (b^2)/(4a^2) - c/a = (b^2 - 4ac)/(4a^2) `

Nu kun je gaan worteltrekken: `x + b/(2a) = sqrt(b^2-4ac)/(2a)` of `x + b/(2a) = - sqrt(b^2-4ac)/(2a)`

Nu nog beide kanten `- b/(2a)` en je vindt: `x = - b/(2a) + sqrt(b^2-4ac)/(2a)` of `x = - b/(2a)- sqrt(b^2-4ac)/(2a)`

Korter: `x = (-b + sqrt(b^2-4ac))/(2a)` of `x = (-b - sqrt(b^2-4ac))/(2a)` (Meestal neem je `b^2 - 4ac = D`.)